Theano de Crotona

Theano de Crotona – (546 a 495) a.C 

Autor: Alysomax Soares

Introdução

Foi uma filósofa da Grécia antiga pertencente à escola pitagórica. Desenvolveu os princípios teóricos e filosóficos da “doutrina do meio-termo”. Destacou-se nas áreas da Matemática, Astronomia, Física, Filosofia e Medicina. Ela era considerada por alguns pensadores como sendo a primeira matemática (mulher) da região itálica na Grécia antiga e também uma das precursoras da investigação científica. Entre suas ideias, ela afirmava que na natureza “tudo é número”, pois esse era um pensamento comum na escola pitagórica de Crotona. Além de aluna, algumas fontes dizem que ela também seria esposa de Pitágoras.  Existem relatos que ela teria tido filhos com seu mestre e que após o assassinato dele por perseguidores políticos, ela teria conseguido fugir e passou a divulgar junto com as filhas os pensamentos dos pitagóricos, com isso, os fragmentos de suas cartas foram conservados pelos historiadores da época. As mulheres, nessa época, eram proibidas de participar dos estudos ligados a ciência e a filosofia, então, a escola pitagórica inovou os conceitos da época ao permitir que as mulheres pudessem estudar nessa escola. Por ter se destacado na escola de Pitágoras, ela se tornou mestra e repassou muitos dos seus conhecimentos aos discípulos pitagóricos. Devido à existência de muitas mulheres na escola pitagórica, as discípulas assinavam os aprendizados e as descobertas com o nome de Pitágoras, por isso, é muito difícil precisar com exatidão o que cada discípula descobriu ao certo.

Dizem que seu pai era um homem muito rico, e por isso, enviou-a para a escola de Pitágoras para que ele pudesse ensiná-la. Ainda há muitas discordâncias históricas a respeito de quem teria sido de fato o seu verdadeiro pai e se realmente ela teria sido esposa de Pitágoras. A corrente majoritária aponta na direção mais provável de que ela seria filha de outro filósofo e físico chamado Pitonax de Creta. Porém, alguns historiadores afirmam que ela pode ter sido protegida por um rico patrocinador da ciência e da arte chamado de Milón, e que por isso, existiria a possibilidade dele ter sido seu verdadeiro pai ou uma espécie de padrinho da época. Milón era bem conhecido por pertencer a uma religião da época chamada de orfismo, que trabalhava a literatura do poeta mítico Orfeu. Essa religião do orfismo pode, então, ter influenciado boa parte do pensamento de Theano. Outros relatos históricos apontam que ela poderia ter sido filha de um médico chamado Brotino que sucedeu Pitágoras na escola, porém essa seria a hipótese menos provável, outra hipótese improvável é a de que ela teria sido filha do próprio Pitágoras, fato curioso, pois a maioria dos historiadores afirma que ela teve filhos com o seu mestre. Theano nasceu aproximadamente em 546 a.C na cidade de Crotona que ficava localizada na Grécia antiga. A data precisa de sua morte ainda é um fato desconhecido, porém se presume que tenha falecido possivelmente entre o final do século VI a.C e  início do século V a.C, por volta de 495 a.C.

Filosofia Pitagórica

A esposa de Pitágoras recebeu grande reconhecimento por parte dele, tendo inclusive dirigido a escola pitagórica por um bom tempo. Abordou ideias relacionadas aos estudos metafísicos entre a vida real e a espiritual. Comparando esses conceitos, entre a representação que uma vida exerceria sobre a outra e a atuação que as pessoas teriam nas duas vidas. Divulgava as doutrinas pitagóricas que discutiam a relação da vida carnal com o mundo místico, trabalhando temas como a transmigração e a imortalidade da alma. Acreditava na existência de uma justiça divina, explicava que haveria um juízo sobre os atos praticados em vida e que seriam transmutados para outras encarnações. Explicava que os números são o princípio da realidade e da individualidade.  Ela acreditava que todos os objetos materiais eram compostos por números naturais, assim, dizia que a medida de qualquer objeto poderia ser expressa por uma medida exata. Escreveu alguns tratados matemáticos e realizou descobertas a respeito da teoria do retângulo dourado. Também escreveu tratados sobre figuras geométricas conhecidas como poliedros.

Segundo pensadores antigos, ela teria desenvolvido um trabalho matemático relevante no campo da proporção áurea. Esses estudos influenciaram vários arquitetos e autores de obras de artes no desenvolvimento harmônico de seus projetos ao longo da história. Ademais, ajudou a divulgar os conhecimentos sobre o número de ouro. Esse número, era visto pelos pitagóricos como um número místico que seria representado através de um símbolo em formato de pentagrama. O pentágono estrelado teria representações simbólicas na vida dos pitagóricos como o silêncio para não revelarem os segredos da escola, a amizade como forma de solidariedade entre eles e a comunhão tanto entre eles, bem como também, entre a carne e o espírito. Urge dizer que ela também preservou os escritos da escola pitagórica, contribuindo para que os ensinamentos da escola fossem divulgados e não se perdessem no tempo. Existem relatos que afirmam que Theano teria sido torturada, após a morte de Pitágoras, para que revelasse segredos ligados à escola pitagórica e que ela teria resistido sem revelar seus conhecimentos, pois os segredos aprendidos só deveriam ser revelados para pessoas iniciadas.

Filosofia Moral

Ao divulgar seus ensinamentos, ela dizia que os saberes deveriam ir além da teoria matemática e se direcionar também para a práxis humana. Durante sua contribuição aos estudos da escola pitagórica, ela escreveu um tratado chamado de “sobre a piedade”, em que relatava a responsabilidade da mulher na manutenção da ordem, da justiça e da harmonia. Sobre a questão da vida, ela ensinava sobre a importância de manter as tradições e os valores morais, e que no casamento era relevante que a mulher se destacasse mais nas coisas de casa do que na atividade pública. Ela explicava que o homem exercia um papel familiar externo a casa e a mulher desempenhava um papel interno, nesse sentido, a mulher deveria se esforçar para educar bem os filhos, pois seu papel interno teria mais importância na educação familiar, e como consequência, isso afetaria toda a sociedade, desse modo, se a mulher falhasse em seu papel, a criança poderia se tornar um estorvo social. Nos principais ensinamentos dos valores familiares, ela explicava sobre questões filosóficas femininas, sobre casamento, sobre ética e sexualidade. Teorizava ideias a respeito da educação infantil, relacionando-as com os valores morais da escola pitagórica. Chegou a ensinar para alguns médicos da época que alguns fetos poderiam nascer de maneira prematura com apenas sete meses de gestação.   

Filosofia Cosmológica

Escreveu uma obra sobre a construção do universo onde ela terce um paralelo entre a criação dos cosmos e a visão ontológica dos pitagóricos. Theano acreditava que o universo era uma esfera fechada e finita e que os planetas giravam ao redor da Terra em um movimento circular perfeito. Ela afirmava também que a distancia entre as esferas celestes e o fogo central estaria na mesma proporção que os intervalos das escalas musicais. Em um tratado a respeito da origem do cosmos, ela teria dito que ele seria formado por várias esferas concêntricas como o Sol, a Lua, as Estrelas, a Terra, e a Contra-Terra. Além também dos  planetas conhecidos na época como Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno. Em relação às estrelas ela acreditava que elas seriam imóveis e estáticas. Durante alguns estudos com seu mestre Pitágoras, ela teria lhe ajudado a identificar a densidade do “éter” e a resolver vários problemas científicos.

Obras:

Sobre a piedade; Sobre a Sabedoria; Cosmologia; Teoria dos números; Teorema da proporção áurea; A vida de Pitágoras; Sobre a virtude; Construção do universo; Carta a Eubula; Conselhos Femininos; Carta a Timeonide; Comentários Filosóficos.

Anedotas:

Conta-se que certo dia um discípulo de Pitágoras que estava admirado com a beleza de Theano questiona ao seu mestre a respeito da idade dela. Pitágoras então teria respondido com um enigma matemático: “Theano é perfeita e a sua idade é um número perfeito. A idade de Theano, para além de ser um número perfeito, é o número das suas extremidades multiplicado pelo número de admiradores, que é um número primo”.

Relata-se que ao ensinar sobre a moralidade sexual na escola pitagórica, Theano advertia para as discípulas que as mulheres deveriam esquecer a vergonha na hora do sexo com o marido, despir-se da modéstia juntamente com a roupa, mas logo ao amanhecer, quando se levantassem da cama vestissem junto com a roupa, seu pudor novamente. Pois a mulher teria virtudes inerentes a sua condição de mulher. Quando questionada pelos discípulos o que seriam essas qualidades femininas então, ela respondeu: "Aquelas pelas quais me chamo de mulher.”.

Certa vez ao ser questionada por uma aluna sobre em quantos dias à mulher se tornaria pura novamente após ter tido relações com um homem, ela teria respondido: “Se for o seu marido, imediatamente. Mas se for um amante estrangeiro, nunca mais!”.

Curiosidades.

As filhas de Theano com Pitágoras seriam:

Mulheres - (Esara, Damo, Myia e Arignote).

Homens - (Mnesarchus, Telauges e Arimnesto). 

Filosofia Sapiencial

- "O amor é a paixão da alma no tempo livre". 

- "A beleza vem da moderação e isso é atributo das mulheres nobres".

- "O número é o princípio da realidade e o princípio da individualidade".

- “É melhor confiar em um cavalo desenfreado do que em uma mulher tola”.

- “Não eram os números, mas a ordem dos números, o que governa o universo”. 

- "A mulher que vai para a cama com um homem deve adiar a modéstia com a saia e colocá-la novamente com a mesma roupa".

- "Daquilo que for ser dito, pense antes de falar, o que não é bonito dizer é porque é constrangedor, então não fale, fique quieto. E o que não é bom falar é porque é vergonhoso, então, cale-se!”.

- "Bem, a vida seria realmente uma festa para os ímpios que cometeram iniquidades. Depois de morrer, se a alma não fosse imortal, a morte seria um achado feliz".

- “Ouvi dizer que os gregos pensavam que Pitágoras havia dito que tudo havia sido gerado pelo número. Mas essa afirmação nos perturba: como podemos imaginar coisas que não existem e que podem gerar? Ele disse que não todas as coisas nasceram do número, mas que tudo foi formado de acordo com o número, já que a ordem essencial reside no número, e as mesmas coisas podem ser nomeadas primeiras, segundo e assim por diante, somente quando elas participam desta ordem".

Fontes:

GALVÃO, Mateus. História das mulheres na matemática: Uma Proposta para a sala de aula. Juazeiro: UNIVASF – Profmat, 2019.

GLEICHAUF Ingeborg. Mulheres filósofas na história: da antiguidade ao século XXI. Vilassar de Dalt: Icaria editorial, 2010.

GORMAN, Peter. Pitágoras: uma vida. Londres: Routledge & Kegan, 1979.

HUFFMAN, Carl. A História do Pitagorismo. Cambridge: University Press, 2017.

LAÊRTIOS, Diógenes. Vidas e doutrinas dos filósofos ilustres.  2ª ed. Brasília. UnB. 2008.

MARIO, Miller. Fragmentos e cartas de Mulheres Pitagóricas. Bordeus: De la Masnie. 1980.

MÉNAGE, Gilles. História das mulheres filósofas. Herder Editorial. 2012.

OLSEN, Kirstin. Cronologia da História da Mulher. Greenwood: Press,  1994.

PIOVEZANE, Helenice Vieira. As mulheres na filosofia: A antiguidade. Vol. 1. São Paulo. Nova Acrópole. 2016.

PORFÍRIO. A Vida de Pitágoras. 4 ed; Barcelona: Planeta de Agostini, 1996.

WAITHE, Mary Ellen. The history of women philosophers. Vol. 1. Boston: Martinus Nijhoff, 1987.

Melissa Pitagórica

Melissa Pitagórica - (Séc. VI - V) a.C

Autor: Alysomax Soares

Introdução

Foi uma filósofa pitagórica da Grécia antiga. Ela se esforçou para dar continuidade à escola de Pitágoras depois da morte dele. Especula-se que ela teria auxiliado as filósofas Theano e suas filhas na divulgação das doutrinas pitagóricas. Escreveu sua obra em formato de cartas em que descrevia ideias e pensamentos dos pitagóricos. Segundo os pesquisadores, essas cartas não sobreviveram ao tempo. Existem cartas antigas atribuídas a algumas filósofas pitagóricas e assinadas com o nome de Melissa, mas ainda estar sendo investigado se são apenas pseudônimos ou textos apócrifos. Ela foi também uma exímia matemática e era considerada, em sua época, como sendo muito talentosa com os números. Não existem muitas informações sobre essa filósofa, e o que se sabe sobre ela estaria escrito apenas em citações de compilados e obras dos pensadores antigos. Além dela, outras mulheres também tiveram participação de forma ativa na escola pitagórica. A data de seu nascimento e de sua morte ainda é imprecisa, entretanto, sabe-se que ela viveu em meados do século VI antes de cristo e que foi discípula de Pitágoras quando este já estava velho. Nesse sentido, é possível realizar uma previsão da época, mais ou menos, em que ela floresceu. Há relatos que Estobeu teria preservado uma de suas cartas e que ela possivelmente tenha nascido na ilha de Samos.

Filosofia Pitagórica

Algumas fontes deduzem que ela possivelmente tenha sido uma das primeiras mulheres a frequentar a escola pitagórica. Os conceitos pitagóricos divulgados por ela tinham um caráter místico, pois os pitagóricos influenciaram muito as sociedades secretas e os pensadores platônicos, por isso, Melissa contribuiu significativamente com a divulgação dos conceitos esotéricos dos pitagóricos. Alguns pensadores caracterizaram suas ideias como sendo uma vertente do “neopitagorismo”, por conta do seu forte simbolismo. Algumas das descobertas e pesquisas realizadas na escola eram consideradas como sendo trabalhos coletivos, daí, acredita-se que ela tenha participado de algumas dessas descobertas. Devido à aceitação de mulheres na escola pitagórica, Pitágoras é considerado na atualidade como tendo sido um filósofo feminista e com certeza à “Melli” participou de maneira atuante para difundir os pensamentos que estão relacionados aos conceitos emancipatórios da mulher moderna. Algumas discípulas pertenciam à família de Pitágoras, mas em relação à Melissa, não existe nenhum documento que comprove a relação de parentesco com ele.

Filosofia Moral

Melissa ensinava que a mulher fiel ao matrimônio era uma mulher prudente e isso representava a sua força, explicava que a mulher não deveria buscar prioritariamente  ostentações ou roupas caras, mas antes de tudo, procurar administrar de forma correta a sua casa e empenhar-se em ser fiel ao seu marido, dedicando-se somente ao seu matrimônio. Em uma carta atribuída a uma pessoa de nome Cleareta, Melissa advertia que a maior riqueza que a mulher poderia dar ao homem no matrimônio seria a obediência, pois os encantos da mente seriam superiores as belezas do corpo. Sua filosofia juntamente com as de Theano e Mia era abordada sobre uma perspectiva de “filosofia doméstica”, pois as possíveis cartas orientavam as mulheres a como manterem e cuidarem dos afazeres de casa. O descrito método filosófico atribuído a elas, também tinham um viés moral e compreendia um aprimoramento da virtude da mulher. Desse modo, alguns pesquisadores chamam esse pensamento de “pedagogia da moralidade feminina”.

Filosofia Mítica

Melissa leva esse nome em referência à palavra mel no grego antigo, já no latim antigo seria próximo ao conceito de abelha, porém a mitologia grega atribui esse nome a lenda de uma ninfa que cuidou de Zeus. O filósofo Xenofonte destaca em sua obra que o papel da mulher na cultura grega se comparava ao papel que alguns elementos da fauna feminina teriam na natureza, desse modo, ele cita a palavra “Melissa” como exemplo, pois, para ele, uma boa esposa deveria ser igual à Melissa (abelha rainha) e por isso deveria cuidar e organizar o seu lar. Sua referência objetivava construir um ideal de mulher organizada que soubesse liderar. Daí ele concluía que: “Em uma colmeia, não são de pequeno valor as tarefas que a abelha-rainha preside”. Ele acreditava que a mulher tinha uma função de comando no lar, pois precisava saber ordenar e delegar funções aos servos, criados e escravos que coabitavam a gleba. Porém, partindo da mesma analogia da natureza, o filósofo-poeta Simônides interpretava esse conceito de maneira diferente, ele abordava o tema como a abelha sendo apenas uma mera reprodutora de mel, ou seja, a mulher teria um papel apenas de subjugação pelo homem, por ser uma simples reprodutora. Elas deveriam ser apenas esposas obedientes e mães responsáveis no trato familiar. Nesse interim, os gregos estabeleceram um formato de mulher ligada à esposa perfeita e bem-nascida que deveriam ter atributos de: lealdade, silêncio, reclusão, beleza, honestidade, castidade, discrição, fidelidade e submissão. O conceito contemporâneo da mulher recatada e do lar chamada de Amélia, provavelmente sofreu influência desses paralelos da mitologia grega.

Filosofia Sapiencial

“Uma mulher livre deve parecer bonita para o marido, mas não para pessoas de fora”.

“Vista-se de maneira modesta e tente agradar somente ao marido e não aos outros”.

Fontes:

ANDRADE, Marta. A Cidade das Mulheres: cidadania e alteridade feminina na Atenas clássica. Rio de Janeiro: LHIA, 2001.

FARHE. Jaime. As mulheres na filosofia, o feminismo e a ética. Vol. 2. Paraná. Secretaria de Educação, 2016.

FARIAS, Keila. Medeia e Melissa: Representações do feminino do imaginário ateniense do século V. Dissertação do curso de mestrado em História da UFG. Goiânia: UFG, 2007.

HUFFMAN, Carl. A History of Pythagoreanism, Cambridge: Cambridge University Press, 2014. 

MÉNAGE, Gilles. História das mulheres filósofas. Herder Editorial. 2012.

OLSEN, Kirstin. Cronologia da História da Mulher. Greenwood Press, 1994.

PACHECO, Juliana. Filósofas: A presença das mulheres na filosofia. Brasília: Editora FI. 2016.

PIOVEZANE, Helenice Vieira. As mulheres na filosofia: A antiguidade. Vol. 1. São Paulo: Nova Acrópole. 2016. 

PORFÍRIO. A vida de Pitágoras. Barcelona: Planeta de Agostini, 1996.

POMEROY, Sarah. Mulheres pitagóricas: Sua história e escritos. Baltimore: Universidade Johns Hopkins, 2013. 

SATTLER, Janyne. Os textos e as cartas pedagógicas das pitagóricas. Revista Ideação. N. 42, Santa Cruz: UFSC, 2020.

XENOFONTE. O Econômico. São Paulo: Martins Fontes, 1999.

Arquitas de Tarento

Arquitas de Tarento – (428 a 347) a.C

Autor: Alysomax Soares

Introdução

Foi um filósofo pitagórico da Grécia antiga que se destacou na área da Matemática. Também estudou as áreas da Astronomia, Música, Física e Política. Atuou como estrategista militar e contribuiu muito com o desenvolvimento da mecânica científica. Arquitas, mesmo sendo pitagórico, esquivou-se um pouco dos conceitos místicos desenvolvidos por essa escola de pensamento. Os cidadãos de seu tempo o viam como um homem de bom espírito, que estava sempre criando brinquedos para as crianças e disposto a ajudar os escravos. Exerceu o cargo de governador da cidade de Tarento, tendo sido eleito por várias vezes devido sua boa administração. Acredita-se que ele exerceu grande influência nas ideias da filosofia política de Platão, pois Arquitas foi um grande amigo de Platão, tendo inclusive, segundo alguns historiadores, ajudado a salvá-lo de um tirano chamado Dionísio que queria matá-lo. Além disso, teria sido discípulo de Filolau de Crotona e mestre de Eudoxo de Cnido. Também influenciou o renomado matemático Euclides de Alexandria. Arquitas nasceu na cidade de Tarento por volta de 428 a.C e faleceu em um naufrágio na costa do sul da Itália, aproximadamente no ano de 347 a.C. Recebeu em sua homenagem o nome de uma das crateras da Lua.

Filosofia da Matemática

Para Arquitas, seria através da matemática que o homem poderia encontrar explicações para todas as coisas da natureza. A beleza do universo e a verdade das coisas estariam simbolizadas na compreensão da “harmonia matemática”. Na área da matemática, ele foi considerado o primeiro estudioso a utilizar o cubo no estudo da geometria. A famosa “curva de Arquitas” foi assim chamada por explicar o problema a respeito da duplicação de cubos. Nessa explanação, Arquitas desenvolveu uma possível solução utilizando elementos da mecânica junto com elementos da geometria. Ele produziu importantes estudos sobre os sólidos geométricos e sobre geometria analítica. Criou teorias sobre: as proporções, as médias harmônicas e as médias aritméticas. Muitas de suas obras foram perdidas no tempo, porém algumas dessas obras sobre mecânica, as quais foram descobertas posteriormente com o passar dos anos, teriam sido produzidas por ele.

Relata-se na história da matemática que a possível invenção do número “um” tenha sido de sua autoria. Nessa época, os matemáticos trabalhavam com a ideia de que o número “um” não seria propriamente um número em si, pois este seria apenas a representação da existência de algo único, nesse sentido, somente a partir do número “dois” é que se daria a ideia de quantidade representada por números. Desse modo, Arquitas começou a desenvolver seus estudos e colocar o número “um” como sendo um número igual aos outros, representando também a noção de quantidade.

Filosofia Tecnológica

Ele construiu em sua época um protótipo de objeto voador artificial, esse protótipo era propulsado por um jato a vapor que chegou a voar apenas alguns metros e dizem que posteriormente virou um tipo de brinquedo para crianças, chamado de “o pombo”, pois esse modelo tinha um formato parecido com um pássaro. Criou outros objetos voadores que também eram usados como brinquedos pelas crianças, as famosas pipas e papagaios, que eram suspensas no ar através de fios, cordas ou linhas.  Foi considerado como tendo sido o inventor do parafuso, daí muitos historiadores o chamam de “o pai do parafuso”. Dizem que desenvolveu o parafuso para ser utilizado em prensas de extração e produção de vinho, bem como também na produção do azeite de oliva. Construiu uma teoria física sobre os sons musicais e inventou dois instrumentos musicais parecidos com o chocalho e com a matraca. Por ter relacionado à geometria com a mecânica, e ter inventado muitos objetos úteis, fazendo relação dos saberes teóricos com a prática, Arquitas vai ser considerado também como sendo o pai da engenharia mecânica.

Filosofia da Educação 

Devido a tantos fatos notórios, ele foi reconhecido como sendo um dos grandes ilustres pitagóricos. Segundos fontes históricas, Arquitas organizou métodos de ensino didáticos para obtenção das raízes quadradas. Além disso, conseguiu dividir a matemática em quatro disciplinas consideradas técnicas, descritas como aritmética, geometria, acústica e a astronomia. Ele utilizou a matemática como um grande instrumento de desenvolvimento da área da Educação, pois aperfeiçoou um método de ensino e aprendizagem ao qual denominou de “quadrivium matemático” em que definia os ramos de estudos como sendo a aritmética (números em repouso), a geometria (grandezas em repouso), a música (números em movimento) e a astronomia (grandezas em movimento). Esses conceitos juntamente com o “trivium” que seriam a gramática, a retórica e a dialética foram consideradas por muito tempo como sendo as sete principais artes liberais.

Obras 

- Harmonia

- Diatribes

- Trabalhos mecânicos

- Ciências Matemáticas

Filosofia Sapiencial

- “Existem três proporções na Música: a aritmética, a geométrica e a contraposta, assim chamada harmonia”.

- “Se eu estivesse no extremo, quero dizer aquele com o céu e aquele com estrelas fixas, eu poderia estender minha mão ou meu bastão ou não?”

- “Geometria, Aritmética e Música parecem ser ciências irmanadas, pois se ocupam das duas formas primeiras e emparelhadas dos seres: número e grandeza”.

- “As leis não escritas dos deuses foram promulgadas contra costumes depravados, infligindo um destino severo e penalidade aos desobedientes; E estas leis não escritas são as origens daquelas que estão escritas, e dos dogmas estabelecidos pelos homens”.

- “Excelentes conhecimentos, parece-me terem adquirido os matemáticos, não sendo estranho que pensem corretamente sobre as propriedades das coisas particulares. Pois tendo adquirido belos conhecimentos sobre a natureza do todo, naturalmente podiam atingir uma bela visão também das coisas particulares”.

- “Deve-se, ou aprendendo de outro, ou por investigação própria, tornar-se conhecedor do que não se conhece. O que é aprendido, pois, vem de “um outro” e por auxílio alheio; o que é investigado vem da própria pessoa e por auxílio próprio; encontrar sem procurar é difícil e raro, mas, procurando, é acessível e fácil; se não se tem conhecimento é impossível procurar”.

- “Quando se consegue encontrar a razão, esta aumenta a concórdia fazendo cessar a rebelião. Pela razão, poderemos nos reconciliar. Já não há lugar para a competição, pois reina a igualdade. Por seu intermédio podemos reconciliar-nos com nossas obrigações. Devido a ela, recebem os pobres dos poderosos e os ricos dão aos necessitados, pois ambos confiam em possuir mais tarde com igualdade. Regra e obstáculo dos injustos faz desistir os que sabem raciocinar, antes de cometerem injustiça, convencendo-os de que não podem permanecer neutros quando voltarem ao mesmo lugar; aos que não compreendem, revela-lhes a sua injustiça, impedindo-os de cometê-la”.

Fontes:

BORNHEIM, Gerd. Os Filósofos Pré-Socráticos. São Paulo: Cultrix, 1967.

BOYER, Carl. História da Matemática. Trad. Elza Furtado Gomide. São Paulo: Edgard Blucher USP, 1974.

CAJORI, Florian. A History of Mathematics. USA: Project Gutenberg. 2010.

CHAUÍ, Marilena. Introdução à história da filosofia. Vol. 2. São Paulo. Companhia das letras. 2010.

CIVITA, Victor. Pré-Socráticos: Os pensadores. São Paulo. Nova Cultura LTDA. 1996.

FONSECA, Isis Borges Belchior. Arquitas de Tarento: Os pré-socraticos. São Paulo: Nova Cultural, 2000.

HAMLYN, David. Uma história da filosofia ocidental. Rio de Janeiro. Jorge Zahar. 1990.

HOBUSS, João. Introdução à história da filosofia antiga. Pelotas. Dissertatio Filosofia. 2014.

HUFMANN, Carl. A história do pitagorismo. Cambridge: Cambridge University Press, 2014.

KIRK, Geoffrey; RAVEN, John; SCHOFIELD, Malcom. Os filósofos pré-socráticos. Trad. Calor Alberto Louro Fonseca. 7ª ed. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1983.

LAÊRTIOS, Diógenes. Vidas e Doutrinas dos filósofos ilustres. 2ª ed. Brasília. UnB. 2008.

PIZZINGA, Rodolfo Domêncio. Fragmentos de Arquitas de Tarento. Livros Digitais: Site Pax Pronfundis. Rio de Janeiro. 2019.

REALE, Giovanni. ANTISERI, Dario. História da Filosofia: Antiguidade e Idade Média. 3ª ed. Vol.1. São Paulo: Paulus.1990.

RONAN, Colin. História Ilustrada da Ciência: Trad. Fortes. São Paulo: Círculo do Livro, 1987.

SIMPLICÍO. Física.  Trad. Alexandre Costa. Anais de filosofia clássica. Vol. 3. N; 06. UFRJ. 2009.

Filolau de Crotona

Filolau de Crotona – (470 a 385) a.C

Autor: Alysomax Soares

Introdução

Foi um filósofo pitagórico da Grécia antiga. Teria se dedicado aos estudos das áreas da Filosofia, Matemática, Medicina, Música e Astronomia. Nasceu na cidade de Crotona, mas teria exercido a profissão de professor em Tarento. Foi discípulo de outro grande pitagórico chamado de Lísis de Tarento. Teve como principais discípulos os filósofos Arquitas de Tarento e Demócrito de Abdera. Ficou muito conhecido por ter  escrito um livro sobre os pitagóricos chamado de "escritos pitagóricos". Ademais, alguns historiadores afirmam que ele também teria escrito outra obra intitulada de “Sobre a Natureza”. Nesses escritos, ele dissertava sobre a filosofia dos pitagóricos, sendo suas obras de fundamental importância para a sistematização, compreensão e esclarecimento dos conhecimentos da escola de Pitágoras. Relata-se que Filolau passou a viver da venda de seus  livros, pois teve grandes dificuldades financeiras durante um período de sua vida. Segundo historiadores, o filósofo Platão teria comprado pessoalmente um exemplar de sua obra. Nasceu por volta de 470 a.C na localidade de Crotona e morreu aproximadamente, em 385 a.C. Cogita-se a hipótese dele ter falecido na cidade de Tebas, pois teria se exilado nessa região após sofrer perseguição.

Filosofia do Conhecimento

Em seus estudos, Filolau descrevia que os números formavam tudo que existia no universo e que se existisse algo que não pudesse ser expresso em números era porque na verdade ele não existia. Explicava que através dos números era possível conhecer as coisas, pois o número seria o principio gerador do conhecimento, assim sendo, ele afirmava que: “é o número que, tornando todas as coisas adequadas à alma pela sensação, as tornam cognoscíveis e comensuráveis entre elas”. O número, então, seria o princípio das coisas porque ele era o indicador de uma unidade que disporia de harmonia, desse modo, todo ser cognoscível teria um número, e ter um número, na sua visão, era o mesmo que se deixar enumerar. Nesse sentido, cada coisa possuiria um princípio de unidade. Para Filolau, todos os objetos físicos, todos os seres vivos, todos os homens e toda a matéria existiam devido aos números. Para ele, só era possível conhecer aquilo que possuísse limitações, mas não aquilo que fosse ilimitado. Não seria possível conhecer o ilimitado porque o ilimitado não possuiria uma forma definida. Ele demonstrava que se todas as coisas fossem apenas ilimitadas, nada poderia ser objeto de conhecimento, desse modo, deveria existir uma harmonia que pudesse combinar as variações do que é limitado e do que é ilimitado.

Filosofia Pitagórica

Os pitagóricos acreditavam que Deus era uma espécie de geômetra, daí eles teorizavam que os números traduziam a realidade verdadeira de todas as coisas. Afirmava que Deus utilizava a matemática como instrumento de tradução para explicar a natureza da matéria. Filolau ensinava que a harmonia produzida pelos números era resultado da união entre os contrários. Segundo estudiosos, sua teoria sobre a harmonia e sobre os opostos era uma tentativa de explicar a natureza da alma. Ele explanava que a harmonia seria um processo mútuo de ajustamento entre coisas desiguais, ou seja, de diferentes espécies e de ordem opostas. Os pitagóricos teriam criado uma teoria chamada de “harmonia das esferas” em que decifravam os conhecimentos relacionados entre a matemática e a matéria. Ele dividia os números em três classes que seriam: o número ímpar, o número par e o número par-ímpar. O par representaria o que é ilimitado, o ímpar o que é limitado, já o par-ímpar era a combinação, harmonia ou mistura do par com o ímpar. Seria definido como o conjunto dos números inteiros, representando a unidade, ou seja, o número “um”. Assim, ele descrevia sua teoria sobre a propriedade dos números, isto é, um modo de pensar o ente e a essência do ser. Portanto, sua teoria descrevia uma associação entre as escalas musicais, os números, os elementos da natureza e a harmonia do universo.

Filosofia Cosmológica

Filolau tinha uma visão dualista sobre o cosmos, pois acreditava que o universo era dividido em dois grandes grupos de elementos chamados de limitadores e ilimitados. No entanto, ele pensava também na possibilidade de existir um terceiro elemento que seria formado pela junção entre limitadores-ilimitados. Essa visão era exemplificada com números e com a ideia de alma, pois ele acreditava que a alma teria um aspecto tripartido e que ela estaria localizada no coração. Filolau acreditava em três coisas que poderiam ser unidas nos cosmos por duas forças principais: uma limitadora e outra chamada de ilimitada. Essas coisas seriam: a natureza dos cosmos, o próprio cosmos e tudo mais que existe no cosmos. Explicava que tudo aquilo que “é” é aquilo que pode ser dito, isto é, o próprio “ser”. Assim, o “ser” seria tudo aquilo que é limitado, ilimitado ou ambos. Tudo no universo seria a junção do limitado com o ilimitado porque se algo derivasse do limitado então ele se limitaria, e se ele é derivado de ambos, ele limita e ao mesmo tempo não limita. Logo, se é derivado do ilimitado, então, a coisa mesma é ilimitada. Para ele, o “ser” seria a natureza das coisas, quer dizer, seria eterno e possuiria um conhecimento divino, ou seja, não humano. Assim sendo, para o ser humano teria sido dado conhecer apenas algumas partes. Dessa maneira, seria possível conhecer as “coisas", mas não o “ser-das-coisas”, ou seja, não seria possível conhecer a natureza própria das coisas. O “ser-das-coisas” teria como característica a eternidade, já a ideia de coisa como objeto seria o conceito de “via-a-ser” dessa coisa.

A forma como ele explicava os fenômenos astronômicos levou a entendê-lo como o primeiro filósofo a deslocar a Terra do centro do universo. Diógenes Laércio chegou a dizer que o Filolau teria sido o primeiro filósofo a ensinar que a Terra teria movimento de rotação sobre si mesma e que ela estaria viajando através do espaço. Escreveu uma obra intitulada de “Astronomia” em que descreve que a Terra girava ao redor de uma bola de fogo, mas que esse fogo não era o Sol, e sim uma massa de fogo que ficava do lado oposto ao mundo habitado na época. Para ele, nesse centro de fogo, era que se originavam as coisas no universo. Dizia que ninguém podia ver esse centro de fogo porque ele ficava nos confins do mediterrâneo onde o homem não poderia habitar. O sistema planetário na visão de Filolau era formado por dez astros e o número dez traduzia a ideia de perfeição numérica, daí ele acreditava que o fogo representava o elemento da natureza mais puro. Explicava que existia um planeta invisível chamado de “anti-terra” que ficava entre a massa de fogo e a Terra. Afirmava em seus estudos que o número e a harmonia é o que nos permite conhecer a natureza das coisas, ou seja, o “ser” das coisas. Sua visão cosmogônica era baseada em seis elementos fundamentais conhecidos como Terra, Fogo, Água, Ar, Espaço e Tempo. Chegou a exemplificar como se dava o surgimento do dia e da noite através do movimento dos astros.

Obras

- Escritos Pitagóricos

- Astronomia

- Da natureza

Filosofia Sapiencial

- “O corpo é a tumba da alma”.

- “A essência das coisas é eterna”.

 - “Números formam o Universo todo”

-  "A terra se move e viaja através do espaço".

- “As ‘coisas’ admitem conhecimento humano”.

- Um é o “Ser” das coisas e outro são as próprias coisas.

- “Há certos pensamentos que são mais fortes do que nós”.

- “Os povos, como os homens, têm os seus períodos de ignorância e erro”.

- A Natureza, ou “Ser”, das coisas é Eterno e não admite conhecimento humano.

- "E todas as coisas que podemos conhecer contêm número, pois sem ele nada pode ser concebido nem conhecido".

- “Sabemos que há um “Ser” das coisas pelo fato de que elas jamais existiriam (viriam-a-ser) se não fosse por ele”.

- “Os antigos teólogos e adivinhos também testemunham que é por punição de certas faltas que a alma está atrelada ao corpo e nele sepultada como num túmulo”.

- “A harmonia é geralmente o resultado de contrários; pois é a unidade da multiplicidade e a concordância das discordâncias. A harmonia é a unificação de muitos (elementos) misturados e a concordância dos discordantes”.

- “Há quatro princípios nos seres dotados de razão: cérebro, coração, umbigo e órgãos geradores. A cabeça (cérebro) é o principio do entendimento; o coração o da alma e da sensibilidade; o umbigo o do enraizamento e do crescimento do embrião; e os órgãos geradores o da seminação e criação. O cérebro, contudo, indica o princípio do homem, o coração o dos animais, o umbigo o das plantas, os órgãos geradores o de todos, pois tudo floresce e cresce das sementes”.

- “Com natureza e harmonia, dá-se o seguinte: a essência das coisas, que é eterna, e a própria natureza requerem conhecimento divino e "não-humano", e seria absolutamente impossível que alguma das coisas existentes se tornasse conhecida por nós, se não existisse a essência das coisas das quais se constituiu o cosmos, tanto das limitadas como das ilimitadas. Mas, visto que estes princípios não são iguais, nem de iguais famílias, já seria impossível criar-se um cosmos com eles, se não acrescentasse a harmonia, de qualquer maneira que ela tenha vindo a ser. As coisas iguais e de iguais famílias em nada precisam, pois, de harmonia; mas as desiguais, não de famílias iguais e não igualmente dispostas, são necessariamente fechadas em tal harmonia que se destinam a se conter numa ordem”.

 

Fontes

ARISTÓTELES. Metafísica. Trad. Edson Bini. São Paulo: Edipro, 2012.

BORNHEIM, Gerd. Os Filósofos Pré-Socráticos. São Paulo: Cultrix, 1967.

BARNES, Jonathan. Filósofos pré-socráticos. Trad. Julio, Fischer. São Paulo: Martins Fontes. 1997.

CIVITA, Victor. Pré-Socráticos: Os pensadores. São Paulo: Nova Cultura LTDA. 1996.

FELIPE, Luís Bellintani Ribeiro. História da filosofia I. Florianópolis: UFSC, 2008.

HAMLYN, David. Uma história da filosofia ocidental. Rio de Janeiro: Jorge Zahar. 1990

HOBUSS, João. Introdução à História da Filosofia antiga. Pelotas: Dissertatio Filosofia. 2014.

HUFMANN, Carl. A história do pitagorismo. Cambridge: Cambridge University Press, 2014.

KIRK, Geoffrey; RAVEN, John; SCHOFIELD, Malcom. Os filósofos pré-socráticos. Trad. Calor Alberto Louro Fonseca. 7ª ed. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian, 1983.

LAÊRTIOS, Diógenes. Vidas e doutrinas dos filósofos ilustres. 2ª ed. Brasília: UnB. 2008.

SANTOS, Mário Ferreira. Pitágoras e o tema do número. São Paulo: ed. Ibrasa, 2000.

MCKIRAHAN, Richard. A filosofia antes de Sócrates: uma introdução com textos e comentários. São Paulo: Paulus, 2013.

MORENA, Leandro. O Sistema Planetário na visão do filósofo Filolau. Blog: pansophia, 2015.

REALE, Giovanni. ANTISERI, Dario. História da Filosofia: Antiguidade e Idade Média. 3ª.ed. Vol.1. São Paulo: Paulus, 1990.

SELL, Sérgio. História da Filosofia I. Palhoça: UnisulVirtual,  2008.

SPINELLI, Miguel. Filósofos Pré-Socráticos: Primeiro mestres da filosofia e da ciência grega. 2ª.ed. Porto Alegre: EDIPUCRS. 2003.

Hipaso de Metaponto

Hipaso de Metaponto – (510 a 460) a.C

Autor: Alysomax Soares

Introdução

Foi um filósofo pré-socrático pertencente à escola pitagórica da Grécia antiga. Estudou as áreas da Filosofia, Música e Matemática, tendo se destacado na descoberta dos números irracionais. Evidenciou a estruturação do dodecaedro (poliedro que contém doze faces). Assim como outros pitagóricos, ele também estudou a relação da matemática com a música. Existem relatos que afirmam que ele foi expulso da escola de Pitágoras por ter revelado o segredo da descoberta dos números irracionais. Ele sentia grande estima e admiração por Pitágoras e o chamava de “O grande homem”. Hipaso também realizou alguns experimentos com discos de bronze e acredita-se que pode ter ensinado filosofia ao filósofo Heráclito de Éfeso. Nasceu aproximadamente no ano 510 a.C, não se sabe muito sobre o seu nascimento, porém, em relação a sua morte, existem várias especulações a respeito. A data da sua morte ainda é um mistério e estima-se que tenha sido por volta da metade do século V a.C, em meados do ano 460 a.C, provavelmente em um misterioso naufrágio no mar mediterrâneo.  

Filosofia Pitagórica

Hipaso era responsável na escola pitagórica pelo grupo de iniciados chamados de acusmáticos, eles eram os alunos que ainda não possuíam conhecimentos suficientes para participarem de alguns estudos da escola, daí, eles ficavam atrás de uma cortina branca apenas ouvindo o outro grupo chamado de matemáticos, que eram os principais alunos já iniciados, e estes faziam um pacto de silêncio para não revelarem certos segredos. Muitos conhecimentos que eram repassados tinham características simbólicas e metafóricas, por isso, os aforismas carregavam mensagens subliminares que apenas os já iniciados conseguiam assimilar. Os conhecimentos morais da filosofia pitagórica mantinham forte relação com os saberes matemáticos, nesse sentido, era necessário adquirir as bases de compreensão para avançar em novos conhecimentos.

Na sua possível descoberta a respeito dos números irracionais, ele teria demostrado que o número raiz quadrada de dois não poderia ser escrito na forma de quociente de dois números naturais. A descrita descoberta em questão sobre os números irracionais abrangeria uma forte relação com o teorema de Pitágoras, pois a teoria de Hipaso teria se iniciado ao se perceber que na aplicação do “teorema de Pitágoras” em um quadrado de lado um, tendo como objetivo encontrar a medida de uma diagonal (hipotenusa), esta não poderia ser expressa pela razão de números inteiros, assim, então, iniciava-se uma série de estudos e descobertas matemáticas sobre a representação desses problemas, e consequentemente, a descoberta dos números irracionais. A filosofia dos pitagóricos era toda baseada na matemática, por isso, eles firmavam sua doutrina na ideia de que: “todas as coisas são números”.

Filosofia da Natureza

Aristóteles em sua obra metafísica explicou um pouco sobre a visão de Hipaso a respeito da “arché” do universo. Ele descreveu os conceitos de “alma-fogo” e “alma-número”, teorizando que esses conceitos faziam referência à ideia de que a “alma-fogo” seria um “elemento-luz” oposto às trevas e que ele se originaria de algo indeterminado dando surgimento a uma figura determinada chamada de “alma-número”. Acreditava que o fogo seria uma entidade principiológica do universo, dessa maneira, ele seria o construto das formas geométricas. Desse modo, Hipaso observava o fogo como sendo uma singularidade originária do cosmos e percebia o número apenas como um paradigma derivado dessa ideia de “uno”. Ele descrevia que o “fogo” estaria sempre em movimento, por isso, o “universo” estaria também em um contínuo movimento, mas ele seria limitado, pois seria apenas um, e ao ser uno, ele se mostraria limitado, logo, o cosmos seria: uno, móvel e limitado. Representado por uma unidade da eternidade do universo. Defendia a ideia de que a Terra teria um formato esférico, e que os planetas se moviam ao redor da Terra em várias órbitas distintas, com velocidades diferentes.

Filosofia Ocultista

Existem vários relatos a respeito da morte de Hipaso e entre os tantos fatos narrados, conta-se que no momento da descoberta das razões incomensuráveis Hipaso estaria navegando em alto mar juntamente com outros pitagóricos, daí os pitagóricos decidiram lançá-lo ao mar com o objetivo de silenciá-lo, pois ele poderia colocar a doutrina dos pitagóricos em xeque, visto que essa descoberta produzia um elemento novo no universo matemático ao afirmar a existência dos números irracionais. Para os pitagóricos, todos os fenômenos do universo poderiam ser traduzidos em números racionais, desse modo, até aquele momento, eles acreditavam que os números racionais traduziam a perfeição e a harmonia do cosmos, por isso temiam que a descoberta de Hispaso sobre os números irracionais pudesse levá-los ao descrédito na sociedade. Especula-se que após essa descoberta alguns pitagóricos ficaram desvairados e isso proporcionou que grupos políticos rivais perseguissem os pitagóricos. A filosofia pitagórica se assemelhava a uma religião e exercia grande influência política, nesse sentido, acredita-se que essa descoberta abalou as bases de fundamentação da irmandade exercida pelos membros, gerando com isso, uma crise e muita desunião, tudo isso teria se agravado por conta do vazamento do segredo de Hipaso para pessoas de fora da escola.

Outra versão relata que Hipaso teria quebrado a regra do silêncio imposta por Pitágoras e revelado a existência dos novos números, então os pitagóricos o expulsaram da escola e logo fizeram um túmulo simbólico com o seu nome, e nele escreveram um epitáfio ao qual dizia que Hipaso estava morto. Essa representação da morte realizada pelos pitagóricos significava o esquecimento vergonhoso pelo ato desonroso praticado por algum membro traidor. Fala-se que Pitágoras teria realizado pessoalmente essa condenação da morte simbólica e conduzido o cerimonial emblemático. Narra-se também a hipótese de que Hipaso teria se matado como forma de autocastigo, pois ele acreditava que poderia ter a oportunidade de se purificar do seu erro em outro corpo e recomeçar novamente em outra vida. Os pitagóricos também costumavam punir os membros com o silêncio como forma de censurar certos deslizes e isso pode ter levado Hipaso a cometer o suicídio.

Anedota:

Conta-se que em uma assembleia popular alguns oradores teriam perguntado para Hipaso o que ele teria feito de errado para receber o desprezo dos pitagóricos, e ele teria respondido: “Ainda nada, ainda ninguém me inveja”.

 

Filosofia Sapiencial

- “O tempo da transmutação do mundo é determinado”.

- “O universo é infinito e está em movimento perpétuo”.

- "Um número, raiz quadrada de dois ou de cinco - não há certeza - não podia ser expresso como um número racional”.

 

Fontes:

ARISTÓTELES. Metafísica. Tradução do português, textos adicionais e notas de Edson BINI. São Paulo: Edipro, 2012.

CIVITA, Victor. Pré-Socráticos: Os pensadores. São Paulo. Nova Cultura LTDA. 1996.

FELIPE, Luís Bellintani Ribeiro. História da filosofia I. Florianópolis. Filosofia/Ead/UFSC. 2008.

GONSALVES. Carlos. H.B. POSSANI, Claudio. Revisitando a descoberta dos incomensuráveis na Grécia antiga. 47 ed. São Paulo. USP.

HAMLYN. David. Uma história da filosofia ocidental. Rio de Janeiro. Jorge Zahar. 1990

HOBUSS, João. Introdução à história da filosofia antiga. Pelotas. Dissertatio Filosofia. 2014.

JÂMBLICO. Suma Pitagórica. Milão: Bompiani, 2006.

LAÊRTIOS, Diógenes. Vidas e doutrinas dos filósofos ilustres. 2ª ed. Brasília. UnB. 2008.

MURILLO, Guillermo. Garcia. Hipaso de Metaponto: Tradução, exposição e comentários de suas ideias. Costa Rica: Rev. Filós Univ, N9 24, 1969.

REALE, Giovanni. ANTISERI, Dario. História da Filosofia: Antiguidade e Idade Média. 3ª.ed. Vol.1. São Paulo. Paulus.1990.

SELL, Sérgio. História da Filosofia I. Palhoça. UnisulVirtual. 2008.

SINGH, Simon. O Último Teorema de Fermat. Rio de janeiro: Record, 1998.